Author Topic: Degenererte stjerner  (Read 194 times)

cheetos

  • Member
  • Posts: 12
Degenererte stjerner
« on: 24. November 2020, 14:49:08 »
Hei, jeg klarer ikke å godta at når vi ser på degenererte stjerner så er bevegelsesmengden kvantisert. Dette er da fordi, da vil posisjonen (noe vi vet siden vi kan observere stjernen) være uendelig uskarp.
Jeg vet at utrykket vi har kommet frem er en forenkling av Fermi-Dirac distrubusjonen av statistisk mekanikk, men i det kurset spesifiserer de ikke hva som er kvantisert.

Jeg spør nå for å potensielt ikke få trekk hvis dette kommer i eksamen.
Håper å endelig få et svar! :)

Frode Hansen

  • Administrator
  • Member
  • Posts: 459
Re: Degenererte stjerner
« Reply #1 on: 24. November 2020, 15:12:31 »
Nå ligger dette laaaangt utenfor kurset, så du vil uansett ikke få hverken trekk eller poeng for å si noe sånt, vi ser kun etter om du har lært det som vi forventer her. Men veldig kort: partiklenes posisjon er ikke kjent. Vi vet kun at de befinner seg et eller annet sted inne i stjerna. Og det er denne begrensingen i posisjon (men kun et begrensning innenfor et veldig stort område) som gir opphav til kvantiseringen av bevegelsesmengde. Men merk at kvantisering av bevegelsesmengde ikke betyr at vi kjenner eller observerer hver partikkel sin bevegelsemengde. Elektronene er identiske partikler (https://en.wikipedia.org/wiki/Identical_particles ), man kan ikke avgjøre hvilket elektron som har hvilken bevegelsemengde, kun den statistiske fordelingen. Vi har ikke observert hverken bevegelsesmengde eller posisjon til en gitt partikkel og bryter dermed ikke Heissenbergs usikkerhetsprinsipp (som jeg forstår var det du tenkte på, ikke sant?)

cheetos

  • Member
  • Posts: 12
Re: Degenererte stjerner
« Reply #2 on: 24. November 2020, 17:47:47 »
Er det som er blitt sagt en forenkling da? Det med at vi kan i bevegelsesmengde-koordinater lage bokser med spinn opp og ned fermioner for en gitt bevegelsesmengde. Fordi selv om vi tar et statistisk utgangspunkt for alle partiklene, så vil denne beskrivelsen se på et enkelt fermion, vil det ikke det?
Det er der jeg synes Heisengbergs uskarphetsrelasjon faktisk kan gjelde, når vi ser på et enkelt-fermion i sin kvantiserte "boks".

Beklager for mas! Men dette har plaget med en stund. Jeg vil gjerne "forstå" det for min egen skyld. :)

Thore E. Moe

  • Member
  • Posts: 17
  • Gruppelærer AST2000
Re: Degenererte stjerner
« Reply #3 on: 24. November 2020, 18:06:55 »
Det er to litt forskjellige ting vi snakker om. Det ene er uskarphetsrelasjonen som sier at bevegelsesmengde og posisjon ikke kan HA SAMTIDIG skarpt definerte verdier. Det andre er hvilket SPEKTER av verdier posisjon og bevegelsesmengde kan ha. Bevegelsesmengden kan fint være kvantisert (kun ha diskrete mulige verdier) samtidig som posisjonen er kvantisert (kun kan ha diskrete mulige verdier). Uskarphetsrelasjonen sier at hvis vi VET hvilken av disse diskrete verdiene bevegelsesmengden til en partikkel har, så har vi absolutt ikke peiling på HVILKEN av de diskrete posisjonsverdiene partikkelen har.

Nå skal det sies at jeg ikke kommer på noen praktiske eksempler med diskrete posisjonstilstander, så et bedre eksempel vil være x,y,z-komponentene til et elektrons spinn. Alle disse komponentene er kvantiserte (kan bare ha verdi \( \pm \frac{\hbar}{2} \) ), men kan ikke måles samtidig. Hvis du VET f.eks. at z-komponenten er pluss (spinn opp som man kaller det), så har du ingen anelse om hvorvidt x-komponenten er pluss eller minus. Har du først slått fast at z-komponenten er pluss, og så måler x-komponenten vil du i 50% av tilfellene få minus og i 50% av tilfellene måle at den er pluss. Etter denne målingen av x-komponenten vil du jo da vite verdien av x-komponenten, men da vet du IKKE LENGER verdien av z-komponenten. En NY måling av z-komponenten vil da gi 50% av tiden pluss og 50% av tiden minus.

(Mer teknisk: Du kan ikke samtidig være i en egentilstand av to ikke-kommuterende operatorer, men begge operatorene kan fint ha diskrete spektre av egenverdier/egentilstander. Hvordan disse tingene henger sammen matematisk er egentlig hele innholdet i et innføringskurs i kvantemekanikk)

Frode Hansen

  • Administrator
  • Member
  • Posts: 459
Re: Degenererte stjerner
« Reply #4 on: 24. November 2020, 18:19:53 »
Takk, Thore. Og la meg legge til, som Thore også var inne på: uskarphetsrelasjonen gjelder når det faktisk har blitt gjort en observasjon. Dette er veldig spesielt med kvantemekanikken, selve observasjonen gjør at bølgefunksjonen kollapser og blir til faktiske verdier. Før observasjonen gjøres er elektronets posisjon og bevegelsemengde bare sannsynlighetsfordelinger. Det samme gjelder denne gassen: posisjonen og bevegelsemengden til elektronene er bare sannsynlighetsfordelinger. Vi vet at de er diskrete men vi vet ikke hvilket elektron som har hvilken diskrete bevegelsemengde og det kan man heller ikke vite siden elektroner er identiske partikler. Hele gassen er da en eneste stor sannsynlighetsbølge som sier noe om sannsynligheten for antall elektroner i en gitt diskret tilstand. Og som Thore sier, først når du nå går inn og prøver å observere et gitt elektron, ja da, hvis du finner f.eks. dets bevegelsemengde (altså hvilken av de diskrete verdiene det har), ja da er posisjonen uskarp. Men dette siste gjelder kun når en observasjon blir gjort og sannsynlighetsfordelingen blir omgjort til faktiske utfall. Veldig rart fenomen, og som Heisenberg sa (tror det var han), "finnes egentlig månen når ingen ser på den?"

Thore E. Moe

  • Member
  • Posts: 17
  • Gruppelærer AST2000
Re: Degenererte stjerner
« Reply #5 on: 24. November 2020, 19:02:26 »
Hvis du vil ha den fullstendige kvantemekaniske utledningen fant jeg nettopp et forelesningnotat fra NTNU som ser ut til å dekke saken:

http://web.phys.ntnu.no/~stovneng/TFY4215_H2020/lecturenotes/lecturenotes8.pdf

Dette er milevis unna pensum! Det er først i egne kvantemekanikk-kurs eller egne kurs i statistisk mekanikk man egentlig gjør dette, så dette er lesestoff for din egen fritid og ikke dette faget, bare så det er klokkeklart  ;)

Hvis du, som jeg gjorde når jeg tok min bachelor-grad, kribler i fingrene etter å få tak på kvantemekanikk kan jeg for øvrig anbefale D. Griffiths "Introduction to Quantum Mechanics" eller P.C. Hemmers "Kvantemekanikk" begge er fantastiske lærebøker i emnet som gjør seg flid i å imøtegå vanlige misforståelser eller forvirringer. Jeg vet ikke om de er pensum på noen av UiO sine kurs, men jeg har personlig hatt stor glede/nytte av å lese dem. Det ser ut til at realfagsbiblioteket har flere eksemplarer tilgjengelig, så de burde være mulige å få på utlån. Matematisk krever de ikke mer enn et innføringskurs i lineær algebra og kalkulus.